একটি বস্তু। বেগে চলা শুরু করে। সেকেন্ডে সুষম ত্বরণে বেগ প্রাপ্ত হয়। নিচের কোন সমীকরণটি অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্দেশ করে?

আমরা যেহেতু শুধু রৈখিক গতি নিয়ে আলোচনা করব তাই গতি সম্পর্কে আলোচনা করতে গিয়ে আমরা এখন পর্যন্ত যে যে রাশিগুলোর কথা বলেছি সেগুলো হচ্ছে: 

u: আদি বেগ, সময়ের শুরুতে যে বেগ 

a: ত্বরণ 

t: যে সময়টুকু অতিক্রান্ত হয়েছে 

v: অতিক্রান্ত সময়ের পর বেগ  

s: অতিক্রান্ত সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে। 

অর্থাৎ, এই রাশিগুলোর কখনোই দিকের পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ আমরা এগুলোকে ভেক্টর হিসেবে বিবেচনা না করে শুধু এগুলোর মান নিয়ে আলোচনা করা হলেই কাজ চলে যাবে।

এই রাশিগুলোর মাঝে যে সম্পর্ক রয়েছে তার প্রায় সবগুলো এর মাঝে আমরা বের করে ফেলেছি, শুধু একটি বাকি রয়ে গেছে সেটি হচ্ছে s বা অতিক্রান্ত দূরত্ব। যদি কোনো ত্বরণ না থাকে তাহলে বেগের পরিবর্তন হয় না তাই আদি বেগ আর শেষ বেগ সমান (u=v) আর অতিক্রান্ত দূরত্ব হচ্ছে  

                                                    s =vt 

যদি সমত্বরণ থাকে তাহলে 

                                                v = u + at 

যার অর্থ সময়ের সাথে সাথে বেগের পরিবর্তন হচ্ছে। কাজেই অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করতে হলে প্রতি মুহূর্তের বেগের সাথে সেই মুহূর্তের সময় গুণ করে পুরো সময়ের জন্য হিসাব করতে হবে। এই ধরনের হিসাব-নিকাশ করার জন্য বিশেষ গণিত (ক্যালকুলাস) জানতে হয়, আমরা সেগুলো ছাড়াই কাজটা করে ফেলব। সেটা সম্ভব হবে কারণ আমরা শুধু সমত্বরণ নিয়ে মাথা ঘামাচ্ছি। সমত্বরণ না হলে এটি সম্ভব হতো না। 

প্রতি মুহূর্তে বেগের পরিবর্তন হচ্ছে তাই আমরা s = vt লিখতে পারছি না কিন্তু আমরা যদি একটা গড় বেগ V ধরে নিই তাহলে কিন্তু লিখতে পারতাম 

                                                  s = Vt 

তার অর্থ অতিক্রান্ত দূরত্ব বের করার জন্য আমাদের শুধু গড় বেগটি বের করতে হবে । সমত্বরণের জন্য বিষয়টি সহজ। কোনো কিছু যদি সমহারে বাড়তে থাকে তাহলে তার গড় মান হচ্ছে 

 ঠিক মাঝামাঝি সময়ের মান। অন্যভাবে বলা যায় যদি কোনো কিছু সমহারে বাড়তে থাকে তাহলে শুরু এবং শেষ মানের পড় হচ্ছে গড় মান। 

অর্থাৎ 

                            কাজেই অতিক্রান্ত দূরত্ব 

                                               s=Vt 

                                            $s=\left(u+\frac{1}{2}at\right)t$

                                          $s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$

এখন পর্যন্ত আমরা পতির যে সমীকরণগুলো বের করেছি তার প্রত্যেকটিতেই সময় বা আছে। আমরা ইচ্ছে করলে এই সমীকরণগুলো ব্যবহার করে একটা সমীকরণ বের করতে পারি যেখানে t নেই। যেমন: 

  এই সমীকরণটি অন্য একটি সাধারণ সমীকরণের মতো দেখলেও এর মাঝে কিছু চমকপ্রদ পদার্থবিজ্ঞান লুকিয়ে আছে, যেটি আমরা চতুর্থ অধ্যায়ে তোমাদের দেখাব।